反對法是指根據(jù)具有反對關(guān)系或下反對關(guān)系的命題之間的關(guān)系來解題的方法。當(dāng)題干通過對話或其他形式給出多個(gè)直言命題,并指出其中真假命題的個(gè)數(shù),若找不到明顯的矛盾關(guān)系,此時(shí)可采用反對法解題。
而要熟練掌握和應(yīng)用反對法對題目進(jìn)行解答,必須充分理解和熟悉各命題之間的反對關(guān)系與下反對關(guān)系。
具有反對關(guān)系的兩個(gè)命題不能同真(必有一假),但是可以同假。不能同真就是當(dāng)一個(gè)命題為真時(shí),另一個(gè)命題必為假;可以同假就是說當(dāng)其中一個(gè)命題為假時(shí),另一個(gè)命題的真假情況不能確定,可真可假。
具有反對關(guān)系的命題主要有三組:
全稱肯定和全稱否定命題:“所有S是P”和“所有S不是P”;
全稱肯定和單稱否定命題:“所有S是P”和“a不是P”;
全稱否定和單稱肯定命題:“所有S不是P”和“a是P”。
具有反對關(guān)系的兩個(gè)命題之間必有一假,所以當(dāng)題目中給出的幾句話中只有一句為假,而我們又找不到有矛盾關(guān)系的命題時(shí),就可以尋找具有反對關(guān)系的命題。
例題1:所有的三星級飯店都搜查過了,沒有發(fā)現(xiàn)犯罪嫌疑人的蹤跡。
如果上述斷定為真,則在下面四個(gè)斷定中:
Ⅰ.沒有三星級飯店被搜查過。
Ⅱ.有的三星級飯店被搜查過了。
Ⅲ.有的三星級飯店沒有被搜查過。
Ⅳ.犯罪嫌疑人藏的三星級飯店已經(jīng)被搜查過。
可確定為假的是( )。
A.僅Ⅰ和Ⅱ B.僅Ⅰ和Ⅲ C.僅Ⅱ和Ⅲ D.Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ
解析:題干中的前半句“所有的三星級飯店都搜查過了”是一個(gè)全稱肯定命題。而斷定Ⅰ“沒有三星級飯店被搜查過”是一個(gè)全稱否定命題,兩者是反對關(guān)系,根據(jù)反對關(guān)系的性質(zhì)“必有一假”,題干的斷定為真,則斷定Ⅰ肯定為假;斷定Ⅲ“有的三星級飯店沒有唄搜查過”是一個(gè)特稱否定命題,與題干的斷定是矛盾關(guān)系,格局矛盾關(guān)系的性質(zhì),“必有一真一假”,題干斷定為真,那么斷定Ⅲ一定為假;斷定Ⅱ與題干是推出關(guān)系,即由“所有的三星級飯店都搜查過了”為真可以推出“有的三星級飯店被搜查過了”為真,因此斷定Ⅱ不可能為假;“沒有發(fā)現(xiàn)”不代表犯罪嫌疑人沒藏在飯店,根據(jù)題干為真也不能一定斷定Ⅳ為假。故答案為B。
具有下反對關(guān)系的兩個(gè)命題不能同假(必有一真),可以同真。不能同假就是當(dāng)一個(gè)命題為假時(shí),另一個(gè)命題必然為真;可以同真,就是說當(dāng)其中一個(gè)命題為真時(shí),另一個(gè)命題的真假情況不能確定,即可真可假。
具有下反對關(guān)系的命題主要有三組:
特稱肯定和特稱否定命題:“有的S是P”和“有的S不是P”;
特稱肯定和單稱否定命題:“有的S是P”和“a不是P”;
特稱否定和單稱肯定命題:“所有S不是P”和“a是P”。
同樣,利用“具有下反對關(guān)系的命題之間必有一真”的特性,當(dāng)題目中給出的幾句話中只有一句為真,而我們找不到矛盾關(guān)系是,就可以尋找具有下反對關(guān)系的命題進(jìn)行解題。
例題2:在一次對全市中學(xué)假期加課情況的檢查后,甲、乙、丙三人有如下結(jié)論:
甲:有學(xué)校存在加課問題。
乙:有學(xué)校不存在加課問題。
丙:一中和二中沒有暑期加課情況。
如果上述三個(gè)結(jié)論只有一個(gè)正確,則以下哪一項(xiàng)一定為真?
A.一中和二中都存在暑期加課情況
B.一中和二中都不存在暑期加課情況
C.一中存在加課情況,但二中不存在
D.一中不存在加課情況,但二中存在
解析:觀察題干三句話,發(fā)現(xiàn)甲和乙的話為下反對關(guān)系,則必有一真,又由題干中只有一個(gè)正確,則丙的話必然為假,則一中和二中至少有一個(gè)有暑期加課情況,則可推出甲的話為真而乙的話為假,進(jìn)而可推出所有的學(xué)校都存在加課情況。一尺一中和二中都存在加課情況。因此,答案選A。
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