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2014河北政法干警考試行測將空間圖形“平面化”
http://m.scionofkirkland.com 2014-07-28 來源：河北公務(wù)員考試網(wǎng)
圖形推理中的空間重構(gòu)類題目，雖然其考查形式比較單一，一般都是折紙盒或拆紙盒的題目，但是由于其考查過程中紙盒形狀的多樣性、紙盒各個面上圖形變化的靈活性以及內(nèi)外表面變化的隨意性，使其不但對考生而言“高深莫測”，對于我們老師如何在課堂上更好地講授清楚亦是一個不小的挑戰(zhàn)。
其實，空間重構(gòu)著重考察的是考生的空間思維能力，但是絕大多數(shù)考生的空間思維能力卻并不突出，因此，要想徹底為考生解決這個“后顧之憂”，最優(yōu)化的方法便是將其“平面化”——這是一個基本的解題思路。而要將其“平面化”，方法有兩個：時針法和公共頂點法，如能將這兩個方法掌握，則在解此類題目的過程中便無往而不利了。下面分別介紹一下這兩種方法：
一、時針法
時針法是較為簡單的一種方法，無非是以立體圖形中相鄰的三個面為基準，分別去選項中找尋這三個面，并按照同樣的順序畫時針。然而并非任意三個面都可以畫時針，在六面體中，能夠畫時針的三個面必須滿足以下兩個條件：
（1）畫時針的三個面必須不存在平行面；
?。?）畫時針的時候必須保證這三個面至少兩對兩兩有交點。二者缺一不可。如在下圖中，兩個平面圖中1、2、3三個面都不平行，這滿足了畫時針的第一個條件；第一個圖形中1、2兩個面有交點，即兩個紅點，2、3兩個面也有交點，即一個藍點，第二個圖形中1、2兩個面的交點為a、b，1、3兩個面的交點為b、c，2、3兩個面的交點為b，第一個圖形中兩對面兩兩有交點，第二個圖形中三對面都兩兩有交點，所以滿足畫時針的第二個條件，很明顯，這兩個圖是可以直接畫時針的。
但是，在有些空間重構(gòu)類的題目中，是并不滿足直接畫時針的條件的。如：下圖中的1點、3點、6點三個面，雖然三個面都不平行，但是很明顯只有1點、3點之間有公共點，但是6點和它們并沒有公共點，所以不滿足畫時針的條件（2），此時要移動，根據(jù)平行面來移動，6點和2點平行，所以可以將6點移動到紅字標出的1和2的位置，無論是1的位置還是2的位置都可以直接畫時針了。
另外，在非正六面體中，時針法也完全適用，而且不論是內(nèi)表面還是外表面，因為在平面圖形中，內(nèi)外皆可。如下題。A選項中的三個面在原圖中找到后，發(fā)現(xiàn)不滿足畫時針的第2個條件，所以將類似立體容器蓋子的最小正方形移到了上方，右邊的逆時針為A選項在平面中的時針，與A立體圖中的順時針不一致，所以A錯，同理可知C對。
下圖給定的是紙盒的外表面，下面哪一項能由它折疊而成？
二、公共頂點法
此處的知識點有三條：
（1）互相垂直的兩條邊（必須是長度一樣的邊）的端點是公共頂點；
（2）對面/平行面之間不可能有公共頂點；
?。?）相交于同一個公共頂點下的三個面，其面上的圖形必須與公共頂點的位置關(guān)系保持不變。
第（1）點有老師教研過，此處不再贅述，即下圖中三個紅點、三個藍點折成立體圖形后會是同一個公共頂點。第（2）點理解起來容易，但用起來難度較大。如何來用，如下圖：兩個粉色的點a、b是公共頂點。原因如下：a在1面和3面上就不可在1面和3面的平行面上即5和6面，而1、3、4的公共點也很顯然，所以相交于a點的另一個面肯定是2面，而2面上的紅點不可能，2面下方的兩個點因為在6面上，自然也不能在其平行面3面上，所以也排除，只能是b點。
第（3）點用起來較簡單，也比較常用，但要基于（1）和（2）兩點即在找到公共頂點的情況下。如下面例題：
其中紅點是A選項中的公共頂點，原圖中1面上的斜線未經(jīng)過公共點，而A選項經(jīng)過了，所以錯了；黑點是B選項中的公共頂點。原圖中2面上的斜線未經(jīng)過公共頂點，但B選項經(jīng)過了，所以錯了；C選項用公共頂點無法直接看出，可以用時針法排除，但要確定C選項中2、3這兩個面也是有一定難度的，完全可以按照公共頂點，發(fā)現(xiàn)3面中紅色線段標示的地方，相應(yīng)的找到2和3面，直接用時針就可以。
公共頂點法在類似此題這種帶有斜線等明顯圖形特征的題目是特別好用，結(jié)合時針法，即快速又高效。
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