在行測(cè)考試中,數(shù)量關(guān)系科目有很多的解題技巧、方法和公式。尤其是利用公式法解題,只需大家掌握公式,考試時(shí)直接套用公式,就可以快速準(zhǔn)確地解題。比如數(shù)量關(guān)系中常考的一種題型容斥原理,就可以用公式法解題。
今天我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)一下用公式法解決三集合容斥原理的題目。三集合容斥原理分成標(biāo)準(zhǔn)型和非標(biāo)準(zhǔn)型兩種:
1、三集合標(biāo)準(zhǔn)型容斥原理公式為:滿足條件1的個(gè)數(shù)+滿足條件2的個(gè)數(shù)+滿足條件3的個(gè)數(shù)-滿足條件1和2的個(gè)數(shù)-滿足條件1和3的個(gè)數(shù)-滿足條件2和3的個(gè)數(shù)+三者都滿足的個(gè)數(shù)=總個(gè)數(shù)-三者都不滿足的個(gè)數(shù);
2、三集合非標(biāo)準(zhǔn)型容斥原理公式為:滿足條件1的個(gè)數(shù)+滿足條件2的個(gè)數(shù)+滿足條件3的個(gè)數(shù)-“只”滿足兩個(gè)條件的個(gè)數(shù)-2×三者都滿足的個(gè)數(shù)=總個(gè)數(shù)-三者都不滿足的個(gè)數(shù)。
那么下面我們一起看幾個(gè)例題,應(yīng)用一下公式法去求解三集合容斥原理。
【例1】某機(jī)關(guān)開(kāi)展紅色教育月活動(dòng),三個(gè)時(shí)間段分別安排了三場(chǎng)講座。該機(jī)關(guān)共有139人,有42人報(bào)名參加第一場(chǎng)講座,51人報(bào)名參加第二場(chǎng)講座,88人報(bào)名參加第三場(chǎng)講座,三場(chǎng)講座都報(bào)名的有12人,只報(bào)名參加兩場(chǎng)講座的有30人。問(wèn)沒(méi)有報(bào)名參加其中任何一場(chǎng)講座的有多少人?
A.12
B.14
C.24
D.28
答案:A
【解析】第一步,本題考查容斥原理,用公式法解題。第二步,設(shè)沒(méi)有報(bào)名參加其中任何一場(chǎng)講座的有x人。根據(jù)三集合非標(biāo)準(zhǔn)型容斥原理公式,可列方程42+51+88-30-2×12=139-x,解得x=12。(或者使用尾數(shù)法解題)因此,選擇A選項(xiàng)。
【例2】某班參加學(xué)科競(jìng)賽人數(shù)40人,其中參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有22人,參加物理競(jìng)賽的有27人,參加化學(xué)競(jìng)賽的有25人,只參加兩科競(jìng)賽的有24人,參加三科競(jìng)賽的有多少人?
A.2
B.3
C.5
D.7
答案:C
【解析】第一步,本題考查容斥問(wèn)題,屬于三集合容斥類,用公式法解題。第二步,設(shè)參加三科競(jìng)賽的有x人,根據(jù)三集合非標(biāo)準(zhǔn)型容斥原理公式可列方程:40-0=22+27+25-24-2x,解得x=5。因此,選擇C選項(xiàng)。通過(guò)上面三個(gè)例題我們發(fā)現(xiàn),用公式法解決三集合容斥原理還是比較簡(jiǎn)單的,只要我們掌握好公式,把公式記牢,考場(chǎng)中直接套用公式,那么容斥原理類的題目還是比較容易拿分的,所以我們要牢記公式。